MATEMATİK FORMÜLLERİ

ÜSLÜ SAYILAR
x . aⁿ + y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ 
a^m . aⁿ = a^{m + n}
a^m . b^m = (a . b)^m
a^m : aⁿ = a^{m - n}




KARE'NİN ALANI:
A=a.a
(a karenin bir kenarı)

DİKDÖRTGEN'İN ALANI:
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)

YAMUK'UN ALANI:
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)

PARALELKENAR'IN ALANI:
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)

SİLİNDİR'İN HACMİ:
H = taban alan.yükseklik
H = π.r.r.h
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)
(konserve tenekesi) 

KÜP'ÜN HACMİ:
H = a.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
(küp şeker)

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ:
H = a.b.c
(a en, b boy, c yüksekliği)
(kibrit kutusu)

KARE PRİZMA'NIN HACMİ:
H = taban alan.yüksekliği H = a.a.b
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

DİK PRİZMALARIN HACMİ:
V= (taban alanı) X (yükseklik)

ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ:
Ç = 2.π.r
(π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı)

DAİRE'NİN ALANI:
A = π.r.r
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı)

DAİRE DİLİMİNİN ALANI:
A = π.r.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı)

ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU:
Ç = 2.π.r.x / 360º
(π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı)

ÜÇGENİN ALANI VE ÇEVRESİ

Üçgenin çevresini bulabilmek için

kenarlar toplanır.                       

Ç = a + b + c

Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle

kenar çarpılır ve ikiye bölünür.

         h x a      

A=  ----------

           2                  

ÇOKGENDE iç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

(n - 2) . 180°

Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

Dış açılar toplamı =360°

Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

n.(n-3) / 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

 n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n - 2) . 180°/ n

Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

DOĞRUNUN EĞİMİ

Eğim karşının komşuya bölümüdür.
Eğim=tanx


Eğim=b/c

Kar-Zarar Problemleri

Maliyet:100  %20 kar   Satış:100+20=120

Maliyet:100 %20 İndirimli Satış:
100-20=80

İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış:

80.%120=(80.120):100=96

YÜZDE PROBLEMLERİ
Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.

FAİZ PROBLEMLERİ
f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)

SAAT PROBLEMLERİ

|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı

HAREKET PROBLEMLERİ

   Yol: x                 

   Hız: v

   Zaman: t

Yol= Hız . Zaman  x=v.t             

 Hız = Yol / Zaman   v=x/t
Zaman= Yol / Hız    t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde 
ise x = (v1 - v2). t
Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.

YAŞ PROBLEMLERİ
Bir kişinin yaşı a olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.

İki kişinin yaşları oranı yıllara

göre orantılı değildir.

n kişinin yaşları toplamı b ise

T yıl sonra b + n.T 
T yıl önce b - n.T

Kişiler arasındaki yaş farkı

her zaman aynıdır.

x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse

denklem o yılda kurulur.

 İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ
Bir işi;

A işçisi tek başına a saatte,

B işçisi tek başına b saatte,

C işçisi tek başına c saatte

yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.

 A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
  A ile B birlikte t saatte işin

(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte 
C işçisi z saatte

çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi    k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.

Havuz problemleri işçi problemleri

gibi çözülür.

A musluğu havuzun tamamını a saatte

doldurabiliyor.

Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun

tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor

olsun.

Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte

   (1/a - 1/b).t sini doldurur.

Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
 1/a - 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.

TRİGONOMETRİ



SinC = karşı / hipotenüs
SinC = c / a
CosC = komşu / hipotenüs
CosC = b / a
TanC = karşı / komşu
TanC = c / b
CotC = komşu / karşı
CotC = b / c

tanx = sinx / cosx
cotx = cosx / sinx
tanx . cotx = 1
sinx.sinx + cosx.cosx = 1

ÖZDEŞLİKLER

İki Kare Farkı - Toplamı

 I) a² – b² = (a – b) (a + b)

II) a² + b² = (a + b)² – 2ab  ya da

    a² + b² = (a – b)² + 2ab  dir.

İki Küp Farkı - Toplamı

   I) a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b² )

  II) a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b² )

 III) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

IV) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)

 Tam Kare İfadeler

I) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = (a – b)² + 4ab

II) (a – b)² = a² – 2ab + b²
(a – b)² = (a + b)² – 4ab
III) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

IV) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

PİSAGOR BAĞINTISI

a²=b²+c^{2
a.a=b.b+c.c}

OLASILIK
P(A)=S(A) / S(E)
Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
P'(A) = 1 - P(A)

Bağımsız olay:
Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
P(A Ç B)= P(A) . P(B)

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B)

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: 
P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ÇB)

n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu:
P(n,r)=n! / (n-r)!
P(n,n)= n!    p(0,0)= 1
P(n,0)= 1    P(n,1)= n
Dairesel Permütasyon: (n-2)!

 
KOMBİNASYON

n elemanlı kümenin r ' li kombinasyonları sayısının formülü,

 

FAKTÖRİYEL
n!=1.2.3.4.5.........n
6!=1.2.3.4.5.6=720

ORANTI
1) a/b=c/d ise a.d= b.c

2) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

            b = y . k

            c = z . k dır.

B-GEOMETRİ

GEOMETRİ FORMÜLLERİ

Üçgenler,üçgende açı kenar ilişkileri,üçgen çeşitleri,üçgende alan,çember ve daire,benzerlik teoremleri,çokgenler,dörtgenler ve daha birçok geometri formülleri yer almaktadır.



                                      


                                      
www.matematikcifatih.tr.gg


                                      



                                      



                                      



                                      



                                      



                                      
www.matematikcifatih.tr.gg


FİZİK    FORMÜLLERİ

ELEKTRİK - MANYETİZMA

Elektrik alanındaki parçacığın ivmesi
Ampere yasası
Biot-Savart yasası
Silindirik yüzeylerin sığası (kapasitansı)
Paralel yüzeylerin sığası (kapasitansı)
Nokta yükte elektrostatik potansiyel enerji değişikliği
Potansiyel değişikliği
İletken bantta akım
Elektrik akımı
Elektromanyetik dalgalarda elektrik alanı/manyetik alan ilişkisi

Halka yükün eksenindeki elektrik alanı
Elektriksel akı tanımı
EMF (elektromotiv kuvvet) tanımı
Gauss yasası
Akım halkasının manyetik dipol momenti
Bobin içindeki manyetik alan
Manyetik akı tanımı
Hareket eden yükteki manyetik kuvvet
Maxwell denklemi, Faraday yasası
Maxwell denklemi, Gauss yasası

Yük taşıyıcıların sayı yoğunluğu
Ohm yasası
Çizgisel şarj potansiyeli
Poynting vektörü
Direnç, rezistans
Bobinin self-indüktansı
Akım halkasının torku
Voltaj denklemi
Manyetik alan için dalga denklemi
Yukawa potansiyeli

MEKANİK

Açısal momentum
Ortalama ivme
Hacim modülüsü tanımı
Merkezcil ivme
Kompresibilite
Süreklilik denklemi
Yer değiştirme
Hidrolik kaldırma kuvveti
Anlık ivme
Newton yasası II

Makaslama modülüsü tanımı
Makaslama gerilimi (stresi)
Basit harmonik hareketin ivmesi
Ses dalgalarının sıvıdaki hızı
Yay sabiti
Gerilim, stres
Hız
Hız
Visköz akış
Young modülüsü

MODERN FİZİK

Kara-delik entropisi (Hawking)
Kara-delik sıcaklığı
de Broglie dalga boyu
Relativistik kütle-enerji ilişkisi (Einstein)
Rydberg sabiti
Kara-delik çapı (Schwarzschild)
Zamana bağımlı Schrödinger denklemi (1D)
Zamandan bağımsız Schrödinger denklemi (1D)

OPTİK

Tek yarıklı kırınımda birinci ve sonuncu dalga arasındaki faz farkı
Kırılma indeksi
Tek yarıklı kırınımda sıfır noktaları yoğunluğu

DALGA

Süregiden salınımın genliği
Sönümlenen salınımın açısal frekansı
Vuru frekansı
Süregiden salınımda yer değiştirme
Yavaş sönümlenen salınımda yer değiştirme
Sönümlenen salınımdaki enerji değişimi
Sönümlenen salınımdaki enerji değişimi
Harmonik dalga tarafından iletilen enerji
Harmonik dalga fonksiyonu
Harmonik dalga fonksiyonu

Basit harmonik hareketin kinetik enerjisi
Süregiden salınımın faz sabiti
Basit harmonik hareketin potansiyel enerjisi
Harmonik dalga tarafından iletilen güç
Duran-dalga (durağan-dalga) fonksiyonu
Duran-dalgaların her iki ucu sabit olan bir ip üzerindeki süperpozisyonu
Basit harmonik hareketin toplam enerjisi
Süregiden salınımın rezonans frekansındaki hızı

TERMODİNAMİK

Bir nesneden ışınan net güç
Bir nesnece soğurulan ışıma
Stefan-Boltzmann yasası
Isıl iletim
Isıl direnç

Yayda Depolanan EnerJİ

U: yayda depolanan enerji
k: sabit
x: uzanım





Yayda Geri Çağırıcı Kuvvet 

F: geri çağırıcı kuvvet
k: sabit
x: uzama

Periyot

T: periyot (s)
f: frekans (1/s)




Periyot (basit sarkaç) 

T: sarkacın periyodu (s)
l: sarkacın uzunluğu (m)
g: yerçekimi ivmesi (m/s^2)




Potansiyel Enerji 

U: potansiyel enerji (joule)
m: kütle (kg)
g: yerçekimi ivmesi (m/s^2)
h: yükseklik (m)

Periyot (yayda) 


Ts: Yaya bağlı salınım yapan cismin periyodu
m: kütle
k: sabit



İş


W: iş (joule)
F: cisme etkiyen kuvvet (Newton)
Δx: alınan yol (metre)
θ: Kuvvet vektörü ile hareket doğrultusu arasındaki açı

Kinetik Enerji 

K: kinetik enerji (kg.m^2/s^2)
m: kütle (kg)
v: hız (m/s)



Güç 

P: Güç 
F: Kuvvet
v: Hız
θ: Kuvvet ve hız vektörü arasındaki açı

Kütle Çekim Kuvveti 

M1,2: cisimlerin kütleleri
R: aralarındaki uzaklık
G: 6,6710 − 11Nm2kg − 2 değerinde olan evrensel kütleçekim sabiti




Düzgün Hızlanan Doğrusal Harekette Konum 

V0: İlk hız (m/s)
a: ivme (m/s^2)
x0: ilk konum (m)
t: zaman (s)
x: son konum (m)




Merkezcil İvme 

ac = merkezcil ivme (m/s^2)
v = açısal hız (m/s)
r = dairesel harekette yarıçap



Tork 

τ = Tork (N.m)
r: Kuvvet kolu (m)
F: Kuvvet (N)
θ= açı 




Düzgün Hızlanan Doğrusal Harekette Hız (Zamansız) 
Hız ve ivme vektörel niceliklerdir.

V: Hız (m/s)
V0: İlk hız (m/s)
a: ivme (m/s^2)
x0: ilk konum
x: son konum

Düzgün Hızlanan Doğrusal Harekette Hız 
Hız ve ivme vektörel niceliklerdir.
V = V0 + a.t
V: Hız (m/s)
V0: İlk hız (m/s)
a: ivme (m/s^2)
t: geçen zaman (s)



Momentum 

Bir cismin momentumu cismin hızı ile kütlesinin çarpımına eşittir.

P=m.V
P: momentum (kg.m/s)
m: kütle (kg)
V: hız (m/s)


İtme (Impuls)

İtme bir cismin momentumunda meydana gelen değişikliğe eşittir.

I= F.Δt = ΔP
I= İtme
F = Kuvvet
Δt = Kuvvetin etkili olduğu zaman aralığı
ΔP = Δt zaman aralığında momentumda meydana gelen değişim




Newton'un 3. Kanunu

Bir cisme etki eden kuvvet bu kuvvete eşit ama zıt yönde başka bir kuvvetin doğmasına neden olur. Bu kuvvete tepki kuvveti denir.

Fetki=Ftepki



Newton'un İkinci Kanunu

Bir cisim üzerine etkiyen kuvveti cisme kuvvet ile aynı yönde bir ivme kazandırır. Bu ivme cimin kütlesi ile doğru orantılıdır.

F=m.a
F: kuvvet (N)
m: kütle (kg)
a: ivme(m/s^2)